Amor y desamor matemático.

“Las matemáticas te permiten escribir tu propia historia de amor”.

En la imagen anterior se observan 3 tristes historias de desamor matemático, a continuación, conocemos como estas historias de amor pueden no ser tan chistes como parecen:

1. El primer amor:

La primera historia es la de las líneas tangentes que se encuentran una vez y después se separan para siempre, aunque como veremos a continuación, los reencuentros con el primer amor son posibles.

El concepto al que alude esta historia es el de tangencia. Intuitivamente podemos considerar que dos líneas o curvas son tangentes cuando se rozan en un punto. Dicho de otra forma, se puede “pasar el dedo” de una curva a la otra justo en ese punto, el tránsito es suave y sin picos, como un primer beso.

El hecho de que dos curvas sean tangentes se refiere a un punto en concreto. Lo que pasa lejos de este punto, no es relevante (en matemáticas, decimos que esto es una propiedad local). Para hablar de tangencias, solo nos interesa lo que está cerca del punto de intersección, aquel donde ambas se acarician.

Así que, volviendo a nuestra historia de amor, las curvas tangentes se encuentran una vez y después ¿si te he visto no me acuerdo? Quizá sí, o quizá no, pues si éstas se prolongan, nada impide que haya un nuevo encuentro más adelante.

En este caso, por ejemplo, nos topamos con un encuentro mucho más directo, si ambas curvas se cruzan.

O que se produzca un nuevo encuentro agradable (otro punto de tangencia).

¡Incluso es posible que los encuentros sean periódicos!

Por otro lado, si una curva es tangente a otra se suele pensar que ésta no puede atravesar a la segunda. Tendemos a creer que la primera curva roza a la segunda y “rebota”. Esta interpretación es otro de los errores más comunes en tangencias, ya que sí es posible que dos curvas tangentes se atraviesen.

2. Amores imposibles:

La segunda historia es la de las rectas paralelas que nunca estuvieron destinadas a encontrarse.

El concepto que hay detrás de esta historia es el de paralelismo. En palabras de un sabio profesor del que escribe este artículo, dos rectas paralelas son aquellas que por mucho que se prolonguen nunca se cortan. Sin embargo, este concepto de paralelismo tradicionalmente está muy ligado no solo a cómo vemos el mundo en la actualidad, si no a cómo lo veían los griegos, y concretamente, a cómo veía el mundo Euclides.

No obstante, los matemáticos hemos ido más allá. Existe un objeto matemático llamado plano proyectivo. En él, a cada familia de rectas paralelas se le asigna un punto en el infinito en el que toda ellas se cortan. De esta forma, al plano tradicional se le añade una nueva recta: la recta del infinito.

Aunque suene extraño, este concepto de plano proyectivo lo vemos todos los días. El sistema habitual de representación de la perspectiva (proyección cónica) incluye los puntos de fuga; y estos puntos se agrupan en la conocida como línea del horizonte. Estos son, precisamente, los puntos del infinito en el que las rectas paralelas se cortan.

Por tanto, si trasladamos nuestra segunda historia de amor al país proyectivo o al de la perspectiva, las rectas paralelas aún tienen una oportunidad de encontrarse en su punto de fuga (siempre nos quedará París).

3. El amor platónico:

La tercera historia es la de las asíntotas, que pueden estar cada vez más y más cerca, pero nunca estar juntas.

En primer lugar, el concepto referido en esta historia es el de asíntota. Podríamos decir que la asíntota de una curva es una recta tal que la distancia entre la curva y dicha recta se hace tan pequeña como queramos a medida que nos alejamos del origen. Uniendo los conceptos ya vistos de tangencias y puntos del infinito, se podría decir también que una asíntota es una recta tangente a una curva en el infinito.

En primer lugar, ninguna de las dos es una recta; aunque esto podríamos obviarlo pensando que ambas curvas poseen una asíntota (recta) común. Se acercan mucho entre sí, pero no tanto como quisiéramos. Para tratar de comprenderlo, hagamos el siguiente ejercicio: pensad en un número positivo todo lo pequeño que queráis. Bien, para que dos curvas compartan asíntota, debe ocurrir que podáis encontrar un punto en cada una de las curvas, cuya distancia sea más pequeña que el número que habéis pensado. Y esto lo podéis repetir, sea cual sea el número elegido.

Pero el comportamiento de una curva respecto de una asíntota puede complicarse. Al contrario de lo que mucha gente piensa, una curva sí puede cortar a una asíntota.

Incluso lo puede hacer una cantidad infinita de veces.

Con este último dibujo en mente, nuestra historia de amor ha podido permitir muchos encuentros amorosos, por lo que aquel amor platónico, inalcanzable e idealizado es –de repente– una realidad. De pronto ambos amantes se cansan, pero con el paso del tiempo tienden a acercarse sin llegar a un último encuentro final.

Pero ¿por qué  parece esta otra situación?

Según nuestra definición original, la recta roja es una asíntota de la azul (aunque algunos autores de la primera mitad del siglo XX no lo hubiesen considerado de esta manera). Así pues, tendremos ahora una historia de amor con infinitos encuentros amorosos a lo largo del tiempo. Tras cada encuentro se produce un alejamiento, pero siempre acaba llegando otro encuentro más.

Como habrás podido observar, con las matemáticas puedes escribir historias de amor tristes, pero también historias con final feliz.

Si deseas conocer más interesante información acerca de historias que relacionan la matemática con el amor, puedes ingresar al siguiente enlace en el cual encontrar un hermoso poema llamado “Poesía del Cero - Cesar Brandon”:

https://verne.elpais.com/verne/2018/04/12/articulo/1523520600_266084.html

En el siguiente vídeo podrás conocer como las matemáticas nos permiten crear nuestra propia historia de amor, por el expositor Aldhair Ramírez:

Paradojas matemáticas.

Las paradojas designan hechos o frases que parecen oponerse a los principios de la lógica, han tenido un papel crucial en la historia intelectual, a menudo presentando los desarrollos revolucionarios de las ciencias, de las matemáticas y de la lógica. A continuación, conoceremos 8 interesantes paradojas matemáticas.

1. Paradoja del cuadrado perdido:

La paradoja del cuadrado perdido es una ilusión óptica usada en clases de matemáticas, para ayudar a los estudiantes a razonar sobre las figuras geométricas. Está compuesta de dos figuras en forma de triángulo de base 13 y altura 5, formadas por las mismas piezas, donde uno aparenta tener un "agujero" de 1×1 en él.

La clave de la paradoja está en el hecho de que ninguno de los triángulos tiene la misma área que sus piezas componentes. El área de cada pieza es:

Pieza roja: 12 cuadrados.

Pieza verde: 8 cuadrados.

Pieza amarilla: 7 cuadrados.

Pieza azul: 5 cuadrados.

Las cuatro figuras (amarilla, roja, azul y verde) ocupan un total de 32 cuadrados, pero el triángulo tiene 13 de base por 5 de altura, lo que supone un área de 32,5 cuadrados.

La paradoja tiene una explicación simple: la figura presentada como un triángulo no lo es en realidad, debido a que en realidad tiene cuatro lados, y no los tres propios del triángulo. La "hipotenusa" no está formada por una recta, sino por dos con pendientes ligeramente distintas. Si comparamos los ángulos de inclinación de la hipotenusa respecto de la base de los triángulos rojo y azul vemos que son distintos. En el triángulo rojo el ángulo es 20.55°, mientras que en el azul es 21.8°. Así, la suma de los tres ángulos en la figura de arriba es menor que 180°, mientras que en la figura de abajo la suma de los tres ángulos es mayor que 180°.

2. Paradoja de Zenón (Aquiles y la tortuga):

Semejante a la fábula de la liebre y la tortuga, esta paradoja procedente de la Antigüedad nos presenta un intento de demostrar que el movimiento no puede existir.

La paradoja nos presenta a Aquiles, el héroe mitológico apodado “el de los pies veloces”, el cual compite en una carrera con una tortuga. Teniendo en cuenta su velocidad y la lentitud de la tortuga, decide darle una ventaja bastante considerable. Sin embargo, cuando llega a la posición en la que estaba la tortuga inicialmente, Aquiles observa que esta ha avanzado en el mismo tiempo que él llegaba hasta allí y se encuentra más adelante.

Asimismo, cuando consigue superar esta segunda distancia que los separa la tortuga ha avanzado un poco más, algo que hará que tenga que continuar corriendo para llegar al punto donde ahora está la tortuga. Y al llegar allí, la tortuga seguirá por delante, pues sigue avanzando sin parar de tal manera que Aquiles siempre se encuentra detrás de ella.

Esta paradoja matemática es altamente contraintuitiva. Técnicamente es fácil de imaginar que Aquiles o cualquier persona acabaría por adelantar a la tortuga relativamente rápido, al ser más veloz. Sin embargo, lo que la paradoja propone es que, si la tortuga no para ella seguirá avanzando, de tal manera que cada vez que Aquiles llegue a la posición a la que estaba esta estará un poquito más allá, de manera indefinida (aunque los tiempos serán cada vez más cortos.

Se trata de un cálculo matemático basado en el estudio de las series convergentes. De hecho, aunque pueda parecer sencilla esta paradoja no ha podido ser contrastada hasta hace relativamente poco, con el descubrimiento de la matemática infinitesimal.

3. La paradoja sorites:

Una poco conocida paradoja pero que sin embargo resulta útil a la hora de tener en cuenta el uso del lenguaje y la existencia de conceptos vagos. Creada por Eubulides de Mileto, esta paradoja trabaja con la conceptualización del concepto "montón".

Concretamente, se propone dilucidar cuánta cantidad de arena se consideraría un montón. Obviamente un grano de arena no parece un montón de arena. Tampoco dos, o tres. Si a cualquiera de estas cantidades le añadimos un grano más (n+1), seguiremos sin tenerlo. Si pensamos en miles, seguramente sí consideraremos estar ante un montón. Por otro lado, si a este montón de arena le vamos quitando grano a grano (n-1) tampoco podríamos decir que estamos dejando de tener un montón de arena.

La paradoja se encuentra en la dificultad para hallar en qué punto podemos considerar que estamos ante el concepto “montón” de algo: si tenemos en cuenta todas las consideraciones anteriores un mismo conjunto de granos de arena podría tanto clasificarse como montón como no hacerlo.

4. La cinta de Möbius:

La Cinta de Möbius aparenta ser un objeto de tres dimensiones, pero no es así; es más bien una superficie con una sola cara y un solo borde. Además de que tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable, una superficie reglada. Fue descubierta en forma independiente en 1858 por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing.

Es una superficie que sólo posee una cara: Si se colorea la superficie de una cinta de Möbius, comenzando por la cara exterior, al final queda coloreada toda la cinta, por tanto, sólo tiene una cara y no tiene sentido hablar de cara interior y cara exterior. Tiene sólo un borde: Se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, apreciando que se alcanza el punto de partida tras haber recorrido la totalidad del borde.

Es una superficie no orientable: Si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida. Una persona que se deslizará sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha, al recorrer una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda.

5. La paradoja de Monty Hall:

El Problema de Monty Hall es un problema de probabilidad que está inspirado por el concurso televisivo estadounidense Let's Make a Deal (Hagamos un trato), famoso entre 1963 y 1986. Su nombre proviene del presentador, Monty Hall.

En este concurso, el concursante escoge una puerta entre tres, y su premio consiste en lo que se encuentra detrás. Una de ellas oculta un coche, y tras las otras dos hay una cabra. Sin embargo, antes de abrirla, el presentador, que sabe dónde está el premio, abre una de las otras dos puertas y muestra que detrás de ella hay una cabra. Ahora tiene el concursante una última oportunidad de cambiar la puerta escogida ¿Debe el concursante mantener su elección original o escoger la otra puerta? ¿Hay alguna diferencia?

¿Cuál sería la opción correcta?

Quedarse con la puerta inicial.

Cambiar a la otra puerta.

Es irrelevante cambiar o no cambiar

A primera vista parece obvio que da igual (opción 3). La intuición nos dice que ahora, quitando una puerta sin premio, la puerta que nosotros escogimos tiene un 50 % de tener una cabra y por tanto da igual cambiar que no hacerlo. 

La solución más simple al problema de Monty Hall es intuitiva. La probabilidad de elegir la puerta con el vehículo como premio es 1 de 3 (⅓). Mientras, las posibilidades de perder son de ⅔. Es decir, si mantiene su elección inicial mantiene ⅓ de probabilidades de acierto. Por otra parte, si cambia su elección la probabilidad de ganar el vehículo aumenta a ⅔. 

Por lo tanto, el problema de Monty Hall muestra que el participante debe cambiar de elección para maximizar sus probabilidades de escoger el coche.

6. La paradoja del hotel infinito:

El Hotel infinito de Hilbert es una metáfora paradójica relacionada con el mundo de las matemáticas.

Dos grandes empresarios con un hotel gigante, tienen el problema de que quieren garantizar a los clientes que siempre tendrán una habitación disponible para un nuevo cliente. Como el hotel actual, con 1.000.000 de habitaciones no era suficiente, tomaron cartas en el asunto.

Los dos empresarios decidieron construir el primer hotel con habitaciones infinitas. Un número infinito de habitaciones garantizaba dar alojamiento a un número infinito de clientes. Pero al llegar un nuevo cliente, se vieron de nuevo con el mismo problema.

Para ello idearon una solución. Dar alojamiento a los clientes con la única condición de que, si llega un nuevo cliente, tienen que abandonar su habitación e irse a la habitación siguiente (+1). Así, el nuevo cliente se hospedaría en la habitación 1, y el resto se iría rodando a la habitación directamente siguiente. Como el hotel tiene un número infinito de habitaciones, no habría última habitación.

7. La paradoja del barbero:

Hace mucho tiempo, había muy pocos barberos, y estaban saturados de trabajo y no podían atender a todos los clientes. El Rey, para solucionar este problema dijo: Que los barberos solo podían afeitar a las personas que no pudieran afeitarse por sí mismas.

Un barbero fue a ver al Rey y le dijo: Como barbero, no me puedo afeitar a mí mismo, ya que sí puedo afeitarme, pero por ese mismo razonamiento, sí podría afeitarme. Pero como soy barbero, no podría afeitarme, al ser el único barbero de mi zona ¿Qué puedo hacer?

Y aquí es cuando se forma la paradoja, y además de las complicadas. Tanto, que pensamos que no tiene solución.

La solución de esta paradoja es que, si se define al barbero como la persona que afeita a las personas que no se afeitan a sí mismas, si el barbero se afeitara a sí mismo la afirmación no sería correcta. La solución a esta paradoja la da la teoría de conjuntos, es que le afeita otro barbero y se queda con la barba. Por ello, llegamos a la conclusión que las situaciones pueden ser verdaderas, falsas o las dos cosas a la vez. Naciendo la teoría de conjuntos singulares.

8. La paradoja de Hempel:

Concretamente, se trata de la paradoja de Hempel, la cual pretende dar cuenta de los problemas vinculados al uso de la inducción como elemento de conocimiento además de servir como problema a valorar a nivel estadístico.

Así, su existencia en el pasado ha facilitado el estudio de la probabilidad y de metodologías diversas para incrementar la fiabilidad de nuestras observaciones, como las propias del método hipotético-deductivo.

La paradoja en sí, conocida también como la del cuervo, establece que considerar que la afirmación “todos los cuervos son negros” es verdadero implica que “todos los objetos no negros no son cuervos”. Ello implica que todo lo que veamos que no sea negro y no sea un cuervo reforzará nuestra creencia y confirmará no solo que todo lo no negro no es un cuervo sino también la complementaria: “todos los cuervos son negros”. Estamos ante a un caso en el que la probabilidad de que nuestra hipótesis original sea cierta aumenta cada vez que veamos un caso que no lo confirma.

Sin embargo, hay que tener en cuenta que lo mismo que nos confirmaría que todos los cuervos son negros también nos podría confirmar que son de cualquier otro color, así como el hecho de que únicamente si conociéramos todos los objetos no negros para garantizar que son no cuervos podríamos tener un convencimiento real.

Si deseas conocer más interesantes paradojas matemáticas puedes ingresar al siguiente enlace:

https://www.superprof.cl/blog/paradojas-matematicas-famosas/

En el siguiente vídeo podrás conocer una explicación acerca de la paradoja 1=2:  

Mitos matemáticos desmentidos.

 

Muchas personas, cuando estudian matemáticas en la escuela o en el colegio, le preguntan a los profesores qué importancia tienen. Quizá a esto se deba que mucha gente trate de relacionar conceptos matemáticos con la vida diaria, o que cuente historias interesantes relacionadas a la matemática, como una manera de buscar el interés de los y las estudiantes. Sin embargo, al igual que en otras áreas, a veces nos encontramos con información falsa, que lejos de ayudarnos podría ser más bien perjudicial. A continuación, conoceremos tres mitos relacionados con la matemática que son falsos.

1. La espiral de Fibonacci está en todas partes.

Mito:

Uno de los mitos matemáticos más populares es el de la espiral de Fibonacci. Por si no la conoces, la espiral de Fibonacci (también conocida como la espiral áurea) es una espiral que cumple con la siguiente propiedad: si dibujas dos cuadrados de lado 1 uno junto al otro, luego otro de lado 2 junto a ellos, luego otro de lado 3, otro de lado 5, otro de lado 8, y así sucesivamente, siguiendo los números de la famosa sucesión de Fibonacci, se forma la espiral con algunos de los vértices de los cuadrados.

Según el mito, esta espiral se encuentra en muchos sitios en la naturaleza; por ejemplo, en las conchas de mar, la cola del camaleón o ciertas plantas. Quizá alguna vez hayas visto una imagen como esta:

Además, se dice que los humanos solemos encontrar esta espiral muy estética, y es la razón por la que se incluye en muchos trabajos, desde el Partenón:

Hasta el logo de Apple:

Realidad:

La espiral de Fibonacci no es más común en la naturaleza que otras espirales. Muchas veces, se modifica las imágenes en las que se superpone la espiral a un elemento natural modificando la longitud de los lados de los cuadrados o torciendo la espiral de alguna manera para que concuerde con la fotografía. Incluso, si te fijas bien en la imagen del caracol podrás darte cuenta de que la espiral de Fibonacci "se cierra" más rápidamente que la de la concha en la fotografía; no son la misma espiral. Algunos estudios hechos por Keith Devlin, investigador de la Universidad de Stanford y comunicador de la matemática, demuestran también que los humanos no encontramos las figuras relacionadas con la sucesión de Fibonacci más placenteras a la vista que otras.

2. Pi contiene toda la información de tu vida.

Mito:

Hace tiempo rondan en redes sociales imágenes como la anterior, en las que se afirma que, dado que la expansión decimal de pi es infinita y sus dígitos no se repiten de manera periódica, esto implica que contiene cualquier posible cadena de caracteres, por lo que en alguna parte de pi podrías encontrar desde tu nombre hasta una película entera de tu vida.

Realidad:

El problema con esta imagen es que el razonamiento es inválido; que el número sea infinito y que sus dígitos no se repitan periódicamente no implica que contenga cualquier posible cadena de caracteres. Por ejemplo, el siguiente número cumple con la misma premisa:

0,10100100010000100000100000010000000100000000…

Este número tiene una cantidad infinita de dígitos que no se repiten de manera periódica; sin embargo, en ninguna parte de este número aparece, por ejemplo, la cadena de dígitos 7586484. Alguna gente podría argumentar que esto no importa, puesto que podemos interpretar los datos en binario (usando solo ceros y unos), pero aun si lo hiciéramos así, sería imposible encontrar en este número la cadena 01111010, la cual codifica en ASCII la letra ‘z’. Así que si el nombre de tu verdadero amor se escribe con ‘z’ no lo vas a encontrar aquí.

De la misma manera, este razonamiento es inválido para el número pi. A los números que sí tienen esta propiedad se les conoce con el nombre de "números normales". El problema con pi es que no se ha demostrado si es o no un número normal (aunque se sospecha que sí lo es). Si quieres ver un número que sí es normal, y que por lo tanto sí contiene todo lo que dice la imagen, podes tomar este:

0,0123456789101112131415161718192021222324252627…

3. Gauss encontró la fórmula para sumar los primeros n números cuando estaba en la escuela.

Mito:

De acuerdo con el relato, el famoso matemático Carl Friedrich Gauss era muy inquieto de niño. Un día, para que se calmara un rato, el profesor de la escuela le asignó como tarea sumar todos los números naturales del uno al cien; él esperaba que esto le tomara mucho tiempo. Al cabo de solo un par de minutos, Gauss había dado con la respuesta correcta. El profesor no pudo explicarse cómo había llegado un niño a esa respuesta tan rápidamente, por lo que Gauss a continuación le explica cómo encontró una fórmula que le permite conocer rápidamente, el resultado de sumar los primeros números naturales.

Es en esta parte del relato, donde el profesor suele explicar cómo se obtiene la fórmula. El razonamiento es sencillo, lo cual suele hacer más creíble para los estudiantes universitarios que un niño de escuela haya podido encontrar la fórmula, y más aún si ese niño era alguien tan inteligente como Gauss.

Realidad:

No se sabe muy bien quién la inventó la fórmula para sumar los primeros números naturales, aunque suele atribuirse su origen a un libro escrito por Wolfgang Sartorius, en el cual relata una anécdota que Gauss le cuenta en vida, en la cual este último logró resolver muy rápidamente un problema matemático el primer día de escuela. El libro no menciona cuál fue ese problema exactamente. Lo que sí se sabe a ciencia cierta es que la fórmula ya era conocida, por lo menos, desde el siglo VIII, diez siglos antes del nacimiento de Gauss.

Si deseas conocer más mitos matemáticos desmentidos puedes ingresar al siguiente enlace:

http://blog.pucp.edu.pe/blog/tito/2020/06/18/mitos-y-verdades-sobre-las-matematicas-parte-1/

En el siguiente vídeo puedes conocer más información sobre interesantes mitos matemáticos: 

Curiosidades sobre las matemáticas.

 

¿Quién ha dicho que las matemáticas sean aburridas? En realidad, se trata de una de las ciencias más sorprendentes, como demuestran el gran número de curiosidades sobre las matemáticas que existen. A continuación, conoceremos una recopilación de algunas de las que más interesante:

Curiosidad 1:

¿Te has preguntado por qué usamos un sistema decimal? Es muy fácil, simplemente porque tenemos 10 dedos en las manos. Así que, a falta de un ábaco, nuestros antepasados rupestres contaban de diez en diez con los dedos.

Curiosidad 2:

En el año 1,900, cuando este ámbito científico todavía no había despegado por completo, todo el conocimiento correspondiente a las matemáticas cabía en tan solo 80 volúmenes. En cambio, a día de hoy, este debería estar recogido en un total de 100000 libros. Prueba fehaciente de su infinita evolución.

Curiosidad 3:

A los matemáticos les encantan las paradojas. Una de las más curiosas es la del cumpleaños. Según esta paradoja, en un grupo de 23 personas hay un 50% de probabilidades de que al menos dos de ellas cumplan años el mismo día. Para 57 o más personas la probabilidad es mayor del 99%.

Curiosidad 4:

¿Cómo calcular el volumen de una pizza? Es muy fácil, si llamas Z al radio y A a la altura, el volumen será PI x Z x Z x A. Así es difícil olvidarlo.

Curiosidad 5:

1,618 es llamado el número áureo o proporción áurea y se le considera el número más “bonito” porque es una proporción que aparece muchas veces en la naturaleza. Se ve en conchas, huracanes, ramas de los árboles, galaxias, y hasta en la molécula de ADN. De hecho, se ha utilizado a lo largo de la historia para crear diseños estéticamente agradables y obras de arte.

Curiosidad 6:

¿Te parece difícil multiplicar? No eres el único. Hasta el siglo XVI la multiplicación era una operación matemática considerada tan avanzada que solo se enseñaba en las universidades. ¡Y ahora aprendemos en el colegio! Cómo hemos avanzado.

Curiosidad 7: 

El número más curioso es el 142,857, si lo multiplicamos por 7 el resultado es 999, 999. Además, si lo multiplicamos por 1, 2, 3, 4, 5, 6. Nos dará como resultado la misma serie de números en distinto orden.

Curiosidad 8:

¿De dónde proviene el signo igual (=)?  Pues quien lo usó por primera vez, en 1557, fue el matemático inglés Robert Recorde, que para justificar la forma del signo adujo que “dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas”.

Curiosidad 9:

La hipótesis de Riemann es el problema sin resolver más importante de las matemáticas. Dicha hipótesis afirma que hay un patrón oculto en la distribución de los números primos. Si alguien lo averigua, el Instituto Clay de Matemáticas le recompensará con 1 millón de dólares.

Curiosidad 10:

Algunos términos matemáticos son difíciles de escribir bien. Es el caso de gúgol, que hace referencia a un 10 seguido de 100 ceros. Este debería haber sido el nombre del mayor buscador del mundo, pero por un error ortográfico acabó llamándose Google.

Curiosidad 11:

El día de Pi o de la Aproximación de Pi es un día en honor a la expresión matemática Pi (3,1415926). Este día fue elegido de acuerdo al formato de fecha americano (mes/día), es decir, se celebra el 14 de marzo de cada año, en concreto, y para ser más exactos, a las 01:59 am.

Curiosidad 12:

La superstición es un campo que también importa al mundo de la ciencia, ya que las operaciones que eran capicúas (los números capicúas, también llamados palíndromos, son aquellos que se leen igual de izquierda a derecha y de derecha a izquierda), eran denominadas como operaciones de los dioses. Un ejemplo es la multiplicación 1,089 x 9 = 9,801.

Curiosidad 13:

Muchos estudiantes se quejan muchas veces de aplicar una formula sin saber cómo funciona. Simplemente saben qué es lo que necesitan para calcular algo, pero no saben por qué. Para su tranquilidad, no son los únicos. A los matemáticos también les ocurre. Es el caso de las ecuaciones de Navier-Stokes, que se utilizan para describir el movimiento de un fluido, pero cuyo fundamento matemático aún no se entiende bien.

Curiosidad 14: 

Un estudiante de posgrado en la universidad de Berkeley llegó tarde a la clase de estadística un día de 1,939. En su apuro, copió dos problemas de la pizarra que, pensó, serían deberes. A los pocos días los entregó al profesor disculpándose por la tardanza, ya que le habían resultado más difíciles de lo habitual. Esos deberes eran en realidad dos famosos teoremas que hasta entonces nadie había probado.

Curiosidad 15:

Lo que comúnmente hoy llamamos números, 1, 2, 3, 4, 5…, son las llamadas cifras arábigas. Anteriormente se utilizaban los números romanos, pero los árabes popularizaron estas cifras, aunque anteriormente habían sido utilizadas por los Fenicios y en la India. Una apasionante curiosidad es la explicación de por qué 1 significa “uno”, y 2 significa “dos”, es consecuencia de su número de ángulos.

Si deseas conocer más curiosidades sobre las matemáticas puedes ingresar al siguiente enlace: 

https://tutordoctor.cr/10-hechos-sorprendentes-de-las-matematicas/

En el siguiente vídeo podrás conocer más curiosidades sobre las matemáticas: 

Las ecuaciones más hermosas de la matemática.

Muchos de los matemáticos que pasaron a la historia lo hicieron porque son autores de las ecuaciones más famosas y reconocidas de la historia, festejadas por los estudiosos de esta materia como auténticas obras de arte. A continuación, conoceremos algunas de esas fórmulas que maravillan a los matemáticos y a las personas en general.

1. Euler-Lagrange.

Esta ecuación se utiliza para analizar todo. "Más que una ecuación, es una receta para generar una infinita variedad de posibles leyes de física", comenta Andrew Pontzen de la University College London.

2. La ecuación de la onda.

"La belleza de la ecuación de la onda se manifiesta de muchas formas", explica Lan Stewart de la universidad de Warwick del Reino Unido.  Se aplica a todo tipo de ondas, desde las de agua a las de sonido y vibraciones. Incluso a las ondas de luz y radio.

3. La fórmula de Riemann.

Permite calcular los números primos por debajo de un número dado. "Son los números más básicos e importantes en el corazón del mundo de la matemática. Pero sorprendentemente, a pesar de más de 2,000 años de investigación, todavía no los entendemos", explica Marcus du Sautoy de la universidad de Oxford.

4. Teorema de Bayes.

Este teorema tiene más usos de los que uno se imagina, calcula la probabilidad que un evento (A) sea real, dado que otro evento (B) también lo es. Tiene muchos usos, como para detectar fallas de vigilancia, defensa militar, operaciones de búsqueda y rescate, en escáneres médicos en incluso para filtros de correos electrónicos no deseados.

5. Ecuación del campo de Einstein.

Esta ecuación es en realidad un sumario de diez ecuaciones. Katie Mack, de la universidad de Melbourne en Australia, explica que estas fórmulas cambiaron completamente cómo entendemos la naturaleza y evolución del Universo. 

La ecuación de Einstein nos puede decir cómo nuestro universo ha cambiado con el tiempo, y ofrece un vistazo de los primeros momentos de la creación.

6. Aplicación logística. 

La ecuación puede ser usada para modelar muchos procesos naturales, como el crecimiento o la disminución de una población de animales con el tiempo.

7. Pi.

Pi es la ecuación de la circunferencia, la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo. Además, es un número irracional, lo que significa que los dígitos pueden continuar indefinidamente sin que se repitan.

8. La ecuación de Dirac.

La ecuación fue descubierta por el físico Paul Dirac a finales de los años XX y junta la mecánica cuántica y la teoría especial de Einstein de la relatividad, que describe el comportamiento de objetos en movimiento rápido. En otras palabras, explica cómo las partículas se comportan cuando viajan a casi la velocidad de la luz.

9. La ecuación de Yang-Baxter.

"La ecuación de Yang-Baxter es una ecuación simple que puede ser representada en un dibujo de un niño de dos años", señala Robert Weston de la universidad Heriot-Watt en Edimburgo. Tiene implicaciones profundas en muchas áreas de la matemática y la física, como la forma en que se comportan las olas en aguas poco profundas, la interacción de partículas subatómicas, la teoría matemática de nudos y la teoría de las cuerdas.

10. Fórmula cuaternión. 

Esta ecuación, establecida por William Rowan Hamilton, es fundamental para una rama oscura de la matemática llamada álgebra cuaternión. En la actualidad, el álgebra cuaternión es básica en la industria de la computación gráfica. Se utiliza para describir la orientación de los objetos en la pantalla.

11. El teorema de Pitágoras.

También un viejo conocido de todos los estudiantes, que describe la relación existente entre todos los lados de un triángulo rectángulo. De hecho, su enunciado, que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de ambos catetos, es posiblemente uno de los pocos conceptos matemáticos que prácticamente todos somos capaces de recitar y comprender. Además, es uno de los más demostrados, porque en la Edad Media se exigía una nueva demostración de este teorema para alcanzar el grado de 'Magíster matheseos.

12. Identidad de Euler.

Euler es considerado el Mozart de las matemáticas. Su ecuación más famosa es la identidad de Euler, y en ella se pueden vincular las constantes de la matemática. La ecuación combina cinco de los números más importantes de la matemática. Los cuales son:

1: La base de todos los números; 0: El concepto de la nada; Pi: El número que define al círculo; E: El número que subraya el crecimiento exponencial; i: La raíz cuadrada "imaginaria" de -1.

13. El teorema fundamental del cálculo.

El teorema fundamental del cálculo es la columna vertebral del método matemático del mismo nombre, y une dos ideas principales: el concepto de integración y el concepto de derivada. "En palabras sencillas, dice que el cambio neto de una cantidad continua (como la distancia recorrida al viajar) durante un periodo determinado de tiempo (la diferencia entre la hora de salida y la de llegada del viaje) es igual a la integran del ratio de cambio de esa cantidad (en este caso, la integran de la velocidad)", explica Melkana Brakalova-Trevithick, del departamento de Matemáticas de la Universidad de Fordham.

14. El modelo estándar.

Otra de las teorías que describen nuestra idea actual del universo es la del modelo estándar, que recoge el conjunto de partículas fundamentales de las que está hecho todo cuanto nos rodea, y cómo se relacionan entre sí. Esa teoría se puede condensar en una gran ecuación llamada Lagrangiano del modelo estándar (bautizada así por el matemático y astrónomo francés del siglo XVII Joseph Louis Lagrange). Es una forma resumida de describir el comportamiento de todas las partículas elementales y las fuerzas observadas en el laboratorio hasta la fecha, a excepción de la gravedad, el único renglón suelto que queda por cuadrar.

Si deseas conocer más hermosas ecuaciones de la matemática puedes ingresar al siguiente enlace: 

https://www.vix.com/es/btg/curiosidades/7369/7-hermosas-ecuaciones-matematicas-que-tienes-que-conocer

A continuación, podrás conocer una explicación de la ecuación más bella de la física, llamada la ecuación de Dirac, mediante una descripción corta y un vídeo explicativo sobre esta ecuación: