Cuento de la geometría analítica.

 

Había una vez un pueblito no muy lejano, en el cual habitaban un Rey y una Reina los cuales eran muy amables, justos e inteligentes, ellos amaban el mundo de las matemáticas, por ello a ambos les gustaba invitar a los niños del pueblo a su castillo para aprender matemáticas, juntos impartían algunas clases, esto sucedía ya que el pueblito no contaba con muchos docentes y ellos desarrollaban algunos temas para socializar más su pueblo.

Un día el Rey y la Reina emocionados por la nueva lección que verían con sus estudiantes decidieron colocar en cada uno de los libros de los niños y niñas pequeños acertijos matemáticos, todos numerados, y los estudiantes debían encontrarlos y resolverlos para poder conocer más información sobre tema.

Al llegar los estudiantes al castillo el Rey les dió las indicaciones de cómo sería la clase y el tema a desarrollar llamado "La geometría analítica", al poco tiempo inicio la clase, y un estudiante llamado Daniel encontró la primera adivinanza que decía: "¿Cuatro gatos en un cuarto, cada gato en un rincón, cada gato ve tres gatos, adivina cuántos gatos son?" a lo cual los estudiantes analizaron y respondieron correctamente "4 gatos".

El Rey muy alegre los felicitó e inició con el concepto de geometría analítica:

La geometría analítica consiste en el estudio de las características, medidas y propiedades de las figuras geométricas mediante expresiones algebraicas de fórmulas y números usando conjuntos de ejes y coordenadas.

Luego de haber terminado el Rey de expresarles en que consiste la geometría analítica, les dijo: Busquen todos el segundo acertijo, solo así les puedo dar a conocer el objeto de estudio de la geometría analítica. A los pocos minutos una estudiante llamada Nancy encontró un acertijo qué decía: "Tengo más de 3 lados y menos de 5 y todos mis lados iguales ¿Quién soy?", a lo que los estudiantes respondieron correctamente: “Un cuadrado”.

El Rey contento inició:

Objeto de estudio:

La geometría analítica pretende obtener la ecuación de los sistemas de coordenadas en función de su lugar geométrico. Por otra parte, esta disciplina permite determinar el lugar geométrico de los puntos que forman parte de la ecuación del sistema de coordenadas.

Al finalizar su explicación el Rey les dijo: para continuar con el tema es necesario encontrar la tercera pista, los estudiantes entusiasmados buscaron en el castillo, el estudiante Hersson por fin la encontró, la cual decía: "Un señor y sus 2 hijos quieren pasar un río en una balsa, pero la balsa solo aguanta 80 kg. Él señor pesa 80 Kg y cada uno de sus hijos 40 kg ¿cómo pasarán?, ¿teniendo que llevar la balsa otra vez de vuelta para que pasen todos? ", los estudiantes comenzaron a dar sus opiniones al cabo de un rato llegaron a la respuesta correcta: “Primero los 2 hijos del señor pasan el río en la balsa, luego 1 hijo le lleva a su padre la balsa, el padre cruza el río y se baja, y su segundo hijo va a buscar a su hermano y van 2 hermanos juntos en la balsa hasta donde está su padre.

Posteriormente el Rey da inicio con la historia de la geometría analítica:

Breve historia de la geometría analítica:

La historia de la geometría analítica es muy antigua, tiene sus inicios ya formales en el Antiguo Egipto pasando por Grecia pertenecientes a la Edad Antigua, la Edad Media, el Renacimiento, la Edad Moderna, y la Edad Contemporánea. Teniendo en cada época representantes y contenidos propios de la materia.

Fue inventada por René Descartes y por Pierre Fermat, a principios del siglo XVII, y como vimos, relaciona la matemática y el álgebra con la geometría por medio de las correspondencias anteriores.

Además, Descartes y Fermat observaron que las ecuaciones algebraicas corresponden con figuras geométricas. Eso significa que las líneas y ciertas figuras geométricas se pueden expresar como ecuaciones y, a su vez, las ecuaciones pueden graficarse como líneas o figuras geométricas.

La idea central de toda la geometría analítica consiste en establecer un vínculo entre objetos geométricos y números, de tal manera que los problemas geométricos se puedan expresar de manera algebraica (analítica) y que muchos problemas algebraicos puedan encontrar una interpretación geométrica. La idea de establecer este nexo permite, por un lado, representar en forma algebraica objetos puramente geométricos, con lo cual todo el arsenal de herramientas del álgebra se puede aplicar a la geometría.

El Rey y sus estudiantes ya un poco cansados decidieron continuar con la clase al día siguiente, pero en esta ocasión le tocaría a la Reina impartir la clase a los niños/as.

Al día siguiente los estudiantes contentos y con muchas ganas de aprender llegaron al castillo donde los esperaba la Reina quien muy feliz les dio la bienvenida y les comentó que la clase seguiría la misma dinámica del día anterior.

Al terminar la Reina de dar las indicaciones, los estudiantes buscaron el cuarto acertijo, al poco tiempo lo encuentra la estudiante Stefanny y lo lee: "¿Cuántos mascotas tengo en casa sabiendo que todos son perros menos dos, todos son gatos menos dos, y que todos son canarios menos dos? ", los estudiantes se tomaron su tiempo, pensaron y opinaron mucho hasta llegar a la respuesta "3 mascotass: un perro, un gato y un canario."

La Reina encantada de sus estudiantes les comenzó a hablar sobre:

Principales representantes de la geometría analítica:

Rene Descartes:  Fue un filósofo matemático y físico francés, considerado como el padre de la geometría analítica y de la filosofía moderna, así como uno de los nombres más destacados de la revolución científica.  

Aportes: El método cartesiano, que Descartes propuso para todas las ciencias y disciplinas, consiste en descomponer los problemas complejos en partes progresivamente más sencillas hasta hallar sus elementos básicos.

Pierre de Fermat: Fue un jurista y matemático francés. Fermat fue junto con Rene Descartes uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII.

Aportes: Descubrió el cálculo diferencial antes de Newton y Leibniz, fue cofundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica y diseño también el algoritmo de diferenciación mediante el cual pudo determinar los valores máximos y mínimos de la curva polinómica.

Carl Friedrich Gauss: Fue un matemático, astrónomo, geodesta, y físico alemán que contribuyo significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica.

Aportes: En primer lugar, expuso el sistema de la geometría analítica en el plano, introduciendo además de las coordenadas rectangulares en el espacio, las oblicuas y polares, al igual estudio trasformaciones de los sistemas de coordenadas y clasifico las curvas según el grado de sus ecuaciones, estudiando sus propiedades generales.

Leonhard Euler: Fue un matemático y físico suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos.

Aportes: La fórmula de Euler enuncia que si un grafo conexo, plano es dibujado sobre un plano sin intersección de aristas, y siendo el v el número de aristas y f la cantidad de caras (regiones conectadas por aristas, incluyendo la región externa e infinita).

Francois Viete: Fue un matemático francés, se le considera uno de los principios precursores del álgebra. Fue el primero en representar los parámetros de una ecuación mediante letras, también fue conocido en su época como súbdito del rey fiel y competente.

Aportes: Dió un sistema único de símbolos algebraicos consecuentemente organizado, estableciendo en todo momento, una fuerte conexión entre los trabajos trigonométricos y algebraicos, de forma que de igual manera se le considera el creador del algebra lineal y unos de los padres del enfoque analítico.

Hermann Grassmann: Fue un lingüista y matemático alemán. También fue físico, humanista, erudito y editor. Realizó estudios de Teología, Lenguas Clásicas, Filosofía y Literatura. 

Aportes: Empezó a investigar los vectores. La amplia influencia de enfoque abstracto llevo a George Boole a escribir Investigación sobre leyes del pensamiento en 1854, un tratamiento algebraico de la lógica básica.

Al terminar la Reina los niños/as iniciaron a buscar el próximo acertijo, el estudiante llamado Alejandro lo encontró y este decía: "Este era un número impar, pero un día la vuelta se dió y boca abajo se quedó y en un número par se convirtió." Los estudiantes respondieron rápidamente “el número 9 al darse la vuelta se convirtió en el número 6".

Y la Reina inicia a explicarles sobre:

La importancia de la geometría analítica:

Es que establece una correspondencia entre las curvas geométricas y ecuaciones algebraicas. Esta correspondencia permite reformular problemas en la geometría como problemas equivalentes en álgebra, y viceversa; sus métodos pueden ser utilizados para resolver diferentes problemas. Por ejemplo, las computadoras para crear animaciones de pantalla en los juegos y películas mediante la manipulación de las ecuaciones algebraicas.

Ya habían llegado a la última parte de la clase, y los estudiantes rápidamente fueron a buscar el próximo acertijo, a los pocos minutos una estudiante llamada Tatiana encontró el último acertijo y lo leyó: "Si quieres saber quién soy, esperen a que llueva. Contando los colores del arcoíris tendrás la prueba", los estudiantes respondieron el número “siete”.

Y la Reina paso a explicar sobre:

La geometría analítica en la vida cotidiana:

Algunos ejemplos de la geometría analítica en la vida cotidiana son:

Parábola:

- Al arrojar al aire cualquier tipo de proyectil resulta un movimiento esa forma.

- Los puentes colgantes funcionan así.

- Si rebotas algo en la pared interna, la nueva dirección apunta al foco. Esto se usa en todos los faros de los coches y reflectores.

Elipse:

- Describe el movimiento de los planetas.

- En Monterrey existe algo que se llama la cámara de los susurros. Es una sala con techo en forma de elipse en donde si tú te paras en un punto y otra persona se para a unos metros de ti te podrá escuchar, aunque hables muy bajo pero una persona en medio de ustedes 2 no escucha nada. Bueno pues esto funciona por la elipse.

El Rey y la Reina para dar por finalizado el tema de la geometría analítica, les mostraron a sus estudiantes un pequeño vídeo explicativo sobre el tema: